Elementarmathematik Beispiele

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Schritt 1

Multipliziere $e^{3 x - 3}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{2 x - 3})$ durch Herausziehen von $2 x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Schritt 4

Multipliziere die rechte Seite aus.

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Schritt 4.1

Schreibe $\ln (3 e)$ als $\ln (3) + \ln (e)$ um.

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (3) + 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (3) + 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Dezimalform:

$x = 2.54930614 \dots$