Elementarmathematik Beispiele

$e^{5 x - 3} - 2 = 10476$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{5 x - 3} = 10476 + 2$

Schritt 1.2

Addiere $10476$ und $2$ .

$e^{5 x - 3} = 10478$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 x - 3}) = \ln (10478)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{5 x - 3})$ durch Herausziehen von $5 x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(5 x - 3) \ln (e) = \ln (10478)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(5 x - 3) \cdot 1 = \ln (10478)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5 x - 3$ mit $1$ .

$5 x - 3 = \ln (10478)$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \ln (10478) + 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \ln (10478) + 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \ln (10478) + 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$x = 2.45140661 \dots$