Elementarmathematik Beispiele

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = x^{2 - 12}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $x^{2 - 12}$ .

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$x = x^{- 10}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{1}{x^{10}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{10}, 1$

Schritt 3.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{10}$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ mit $x^{10}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ mit $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{10}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Addiere $1$ und $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{10}$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x^{10}}$ in den Zähler.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{11} = 1$

Schritt 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Schritt 3.5.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = 1$