Elementarmathematik Beispiele

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

Schritt 1

Bringe $e^{36}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} = 13 x - 36$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $13 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 13 x = - 36$

Schritt 4.2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $36$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 9, - 4$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 4.6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 9, 4$