Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) = \log_{4} (60)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5}) = \log_{4} (60)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x}{5} = 60$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 60$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 60$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 \cdot 60$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $60$ .

$x = 300$