Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9}{2 \cdot (x + 1)} + \frac{1}{x - 1}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{9}{2 (x + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x + 1) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2 (x + 1)}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)}$ .

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (2 (x + 1))} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (2 (x + 1))$ um.

$\frac{9 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (x - 1) + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 9 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{9 x - 9 + 2 (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{9 x - 9 + 2 x + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.5.5

Addiere $9 x$ und $2 x$ .

$\frac{11 x - 9 + 2}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 1.5.6

Addiere $- 9$ und $2$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 1}{2 \cdot (2 - 1)}$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{11 x - 7}{2 (x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 1}{2}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 4.1985232, 0.53692278, 2.66160041$

Schritt 4