Elementarmathematik Beispiele

$e^{3 x - 5} = 4$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x - 5}) = \ln (4)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 x - 5})$ durch Herausziehen von $3 x - 5$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 5) \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 x - 5) \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3 x - 5$ mit $1$ .

$3 x - 5 = \ln (4)$

Schritt 3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \ln (4) + 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (4) + 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (4) + 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.12876478 \dots$