Elementarmathematik Beispiele

$4 | x - 5 | = 10$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 | x - 5 | = 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 | x - 5 | = 10$ durch $4$ .

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| x - 5 |$ durch $1$ .

$| x - 5 | = \frac{10}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$| x - 5 | = \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| x - 5 | = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm \frac{5}{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5}{2} + 5$

Schritt 3.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 + 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 + 10}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $5$ und $10$ .

$x = \frac{15}{2}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{5}{2} + 5$

Schritt 3.4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 + 10}{2}$

Schritt 3.4.5.2

Addiere $- 5$ und $10$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 7.5, 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}$