Elementarmathematik Beispiele

$8^{- 2 - x} = 431$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (8^{- 2 - x})$ durch Herausziehen von $- 2 - x$ aus dem Logarithmus.

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

Schritt 4

Stelle $- 2 \ln (8)$ und $- x \ln (8)$ um.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $2 \ln (8)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (431)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ durch $- \ln (8)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ durch $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Schritt 7.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Dezimalform:

$x = - 4.91718135 \dots$