Elementarmathematik Beispiele

$7^{\frac{x - 2}{6}} = \sqrt{7}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7^{\frac{x - 2}{6}} = 7^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x - 2}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x - 2}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x - 2}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = 6 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x - 2 = 2 (3) \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 2 = 2 \cdot 3 \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = 3$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 + 2$

Schritt 3.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$x = 5$