Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{21} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{21}$ .

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Schritt 1.1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{3 \cdot 7} = 1$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 (3 x - 1)}{3 \cdot 7} = 1$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 2)}{3} - \frac{3 x - 1}{7} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 (x + 2)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x - 1}{7} = 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{3 x - 1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x + 2)}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{21} - \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x - 1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{21} - \frac{(3 x - 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7}{21} - \frac{(3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 2) \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(2 x + 4) \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 7 + 4 \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14 x + 4 \cdot 7 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{14 x + 28 - (3 x - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 x + 28 + (- (3 x) - - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{14 x + 28 + (- 3 x - - 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{14 x + 28 + (- 3 x + 1) \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 x + 28 - 3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{14 x + 28 - 9 x + 1 \cdot 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.11

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{14 x + 28 - 9 x + 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.12

Subtrahiere $9 x$ von $14 x$ .

$\frac{5 x + 28 + 3}{21} = 1$

Schritt 1.6.13

Addiere $28$ und $3$ .

$\frac{5 x + 31}{21} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{5 x + 31}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 31}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 31 = 1 \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$5 x + 31 = 21$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $31$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 21 - 31$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $31$ von $21$ .

$5 x = - 10$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$x = - 2$