Elementarmathematik Beispiele

$\frac{11}{6} = {(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$ um.

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{11}{8}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 x + 7)}^{1} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$9 x + 7 = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{11}{6}$ an.

$9 x + 7 = \pm \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$9 x + 7 = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kombinieren.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}} \cdot 1}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.3.1.3

Mutltipliziere $11^{\frac{11}{8}}$ mit $1$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.3.1.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $6^{\frac{11}{8}}$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.3.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$9 x + 7 = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.6.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$ .

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Schritt 4.6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Dezimalform:

$x = - 0.52208735 \dots, - 1.03346820 \dots$