Elementarmathematik Beispiele

$2^{1 - X} = 3$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (2^{1 - X})$ durch Herausziehen von $1 - X$ aus dem Logarithmus.

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $(1 - X) \ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 4

Stelle $\ln (2)$ und $- X \ln (2)$ um.

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Schritt 6

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $\ln (\frac{2}{3})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $X$ durch $1$ .

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$X = - 0.58496250 \dots$