Elementarmathematik Beispiele

$27^{- x + 3} = 81^{2 x + 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (- x + 3)} = 3^{4 (2 x + 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- x + 3) = 4 (2 x + 2)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (- x + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- x + 3) = 4 (2 x + 2)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- x + 3) = 4 (2 x + 2)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x) + 3 \cdot 3 = 4 (2 x + 2)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 3 = 4 (2 x + 2)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 3 x + 9 = 4 (2 x + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (2 x + 2)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x + 9 = 4 (2 x) + 4 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 3 x + 9 = 8 x + 4 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 3 x + 9 = 8 x + 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 9 - 8 x = 8$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$- 11 x + 9 = 8$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = 8 - 9$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$- 11 x = - 1$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 1$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 1$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{11}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{09}$