Elementarmathematik Beispiele

$27^{1 - x} = {(\frac{1}{9})}^{2 - x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$27^{1 - x} = \frac{1^{2 - x}}{9^{2 - x}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$27^{1 - x} = \frac{1}{9^{2 - x}}$

Schritt 3

Bringe $9^{2 - x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$27^{1 - x} = 9^{- (2 - x)}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (1 - x)} = 3^{2 (- (2 - x))}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (1 - x)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (1 - x) = 2 (- (2 - x))$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- x) = 2 (- (2 - x))$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 3 x = 2 (- (2 - x))$

Schritt 6.2

Vereinfache $2 (- (2 - x))$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 3 x = 2 (- 1 \cdot 2 - - x)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 - - x)$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + 1 x)$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 - 3 x = 2 (- 2 + x)$

Schritt 6.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 3 x = 2 \cdot - 2 + 2 x$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$3 - 3 x = - 4 + 2 x$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 3 x - 2 x = - 4$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$3 - 5 x = - 4$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 4 - 3$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$- 5 x = - 7$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 7$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 7$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{5}$