Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{5 - 2 x} = \frac{7}{2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 \cdot 2 = (5 - 2 x) \cdot 7$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $(5 - 2 x) \cdot 7 = 3 \cdot 2$ um.

$(5 - 2 x) \cdot 7 = 3 \cdot 2$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(5 - 2 x) \cdot 7 = 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $(5 - 2 x) \cdot 7 = 6$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $(5 - 2 x) \cdot 7 = 6$ durch $7$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{7} = \frac{6}{7}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $5 - 2 x$ durch $1$ .

$5 - 2 x = \frac{6}{7}$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = \frac{6}{7} - 5$

Schritt 2.4.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x = \frac{6}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x = \frac{6}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7}$

Schritt 2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 x = \frac{6 - 5 \cdot 7}{7}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$- 2 x = \frac{6 - 35}{7}$

Schritt 2.4.5.2

Subtrahiere $35$ von $6$ .

$- 2 x = \frac{- 29}{7}$

Schritt 2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 x = - \frac{29}{7}$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - \frac{29}{7}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - \frac{29}{7}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{29}{7}}{- 2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{29}{7}}{- 2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{29}{7}}{- 2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{29}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29}{7} (- \frac{1}{2})$

Schritt 2.5.3.3

Multipliziere $- \frac{29}{7} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.5.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{29}{7}) \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{29}{7}$ mit $1$ .

$x = \frac{29}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{29}{7}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{29}{7 \cdot 2}$

Schritt 2.5.3.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{29}{14}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{29}{14}$

Dezimalform:

$x = 2.07142857 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{14}$