Elementarmathematik Beispiele

$5^{x} + 3 = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5^{x} = 12 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$5^{x} = 9$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x}) = \ln (9)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = \ln (9)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (9)$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (9)$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 1.36521238 \dots$