Elementarmathematik Beispiele

$5^{3 x + 4} = 29$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{3 x + 4}) = \ln (29)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (5^{3 x + 4})$ durch Herausziehen von $3 x + 4$ aus dem Logarithmus.

$(3 x + 4) \ln (5) = \ln (29)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (29)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (29) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4 \ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (5) - \ln (29) = - 4 \ln (5)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (29)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ durch $3 \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ durch $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Dezimalform:

$x = - 0.63592715 \dots$