Elementarmathematik Beispiele

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\log (5) \cdot - 25$ .

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Schritt 1.1.2.1

Stelle $\log (5)$ und $- 25$ um.

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache $- 25 \cdot \log (5)$ , indem du $25$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Schritt 1.1.3

Potenziere $5$ mit $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Schritt 1.2

Stelle die Faktoren in $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ um.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Schritt 3

Addiere $- 5$ und $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Schritt 4

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Schritt 5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = \log (5)$ , $b = - 1$ und $c = - \log (298023223876953000) + 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Schritt 8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Dezimalform:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$