Elementarmathematik Beispiele

$\log (50 x) = 2 + \log (2 x - 3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (50 x) - \log (2 x - 3) = 2$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{2 x - 3}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$50 x = 10^{2} (2 x - 3)$

Schritt 5

Vereinfache $10^{2} (2 x - 3)$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$50 x = 100 (2 x - 3)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$50 x = 100 (2 x) + 100 \cdot - 3$

Schritt 5.3

Multipliziere.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $100$ .

$50 x = 200 x + 100 \cdot - 3$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $100$ mit $- 3$ .

$50 x = 200 x - 300$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $200 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$50 x - 200 x = - 300$

Schritt 6.2

Subtrahiere $200 x$ von $50 x$ .

$- 150 x = - 300$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 150 x = - 300$ durch $- 150$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 150 x = - 300$ durch $- 150$ .

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 150$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 300}{- 150}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 300$ durch $- 150$ .

$x = 2$