Elementarmathematik Beispiele

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $6 x + 9$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x) + 3 (3)$ heraus.

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Schritt 5

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Schritt 6

Vereinfache $10 (x - 1)$ .

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Schritt 7.3

Subtrahiere $10 x$ von $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 10 - 9$

Schritt 8.2

Subtrahiere $9$ von $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 19$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 19$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{19}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{19}{4}$

Dezimalform:

$x = 4.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{3}{4}$