Elementarmathematik Beispiele

$\log (6 x + 5) - \log (2) = \log (5)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{2}) = \log (5)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{6 x + 5}{2} = 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{6 x + 5}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x + 5}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x + 5 = 5 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$6 x + 5 = 10$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 10 - 5$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$6 x = 5$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 5$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.8\overline{3}$