Elementarmathematik Beispiele

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Schritt 1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log (10 x - 5) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $10 x - 5 = 10^{1}$ um.

$10 x - 5 = 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 10 + 5$

Schritt 3.2.2

Addiere $10$ und $5$ .

$10 x = 15$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 15$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 15$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$