Elementarmathematik Beispiele

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Schritt 4

Vereinfache $10^{2} (1 + x)$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $100$ mit $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $100 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - x - 100 x = 100$

Schritt 5.2

Subtrahiere $100 x$ von $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 101 x = 100 - 1$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $100$ .

$- 101 x = 99$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 101 x = 99$ durch $- 101$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 101 x = 99$ durch $- 101$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 101$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{99}{101}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{99}{101}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{9801}$