Elementarmathematik Beispiele

$\log (3 x + 5) = - 2$

Schritt 1

Schreibe $\log (3 x + 5) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 5$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 5 = 10^{- 2}$ um.

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $10^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

Schritt 2.3.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $100$ .

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

Schritt 2.3.5.2

Subtrahiere $500$ von $1$ .

$3 x = \frac{- 499}{100}$

Schritt 2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = - \frac{499}{100}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{499}{100}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{499}{100}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.4.3.2

Multipliziere $- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{499}{100}$ .

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

Schritt 2.4.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $100$ .

$x = - \frac{499}{300}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{499}{300}$

Dezimalform:

$x = - 1.66\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{199}{300}$