Elementarmathematik Beispiele

$\log (3) + \log (x - 6) = \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 6)) = \log (x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3 x + 3 \cdot - 6) = \log (x)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\log (3 x - 18) = \log (x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 x - 18 = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 18 - x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x - 18 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 18$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$x = 9$