Elementarmathematik Beispiele

$\log (3) (2 x + 1) + \log (3) (x + 4) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3) (2 x) + \log (3) \cdot 1 + \log (3) (x + 4) = 2$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\log (3)$ mit $1$ .

$\log (3) \cdot (2 x) + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Schritt 1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + \log (3) \cdot 4 = 2$

Schritt 1.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + 4 \log (3) = 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $2 \log (3) x$ und $\log (3) x$ .

$3 \log (3) x + \log (3) + 4 \log (3) = 2$

Schritt 1.2.2

Addiere $\log (3)$ und $4 \log (3)$ .

$3 \log (3) x + 5 \log (3) = 2$

Schritt 1.2.3

Stelle die Faktoren in $3 \log (3) x + 5 \log (3)$ um.

$3 x \log (3) + 5 \log (3) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 \log (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (3^{3}) + 5 \log (3) = 2$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x \log (27) + 5 \log (3) = 2$

Schritt 2.1.3

Vereinfache $5 \log (3)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (27) + \log (3^{5}) = 2$

Schritt 2.1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x \log (27) + \log (243) = 2$

Schritt 3

Subtrahiere $\log (243)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \log (27) = 2 - \log (243)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \log (27) = 2 - \log (243)$ durch $\log (27)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \log (27) = 2 - \log (243)$ durch $\log (27)$ .

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (27)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Dezimalform:

$x = - 0.26939781 \dots$