Elementarmathematik Beispiele

$\log (x + 2) - \log (x) = 3$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 2}{x}) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{x + 2}{x}) = 3$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 2}{x}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x + 2 = 10^{3} (x)$

Schritt 4

Potenziere $10$ mit $3$ .

$x + 2 = 1000 x$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1000 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 - 1000 x = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1000 x$ von $x$ .

$- 999 x + 2 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 999 x = - 2$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 999 x = - 2$ durch $- 999$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 999 x = - 2$ durch $- 999$ .

$\frac{- 999 x}{- 999} = \frac{- 2}{- 999}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 999$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 999 x}{- 999} = \frac{- 2}{- 999}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 999}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{2}{999}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{999}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{002}$