Elementarmathematik Beispiele

$\log (x + 19) = \log (x) + \log (19)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log (x) + \log (19)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 19) = \log (x \cdot 19)$

Schritt 1.1.2

Bringe $19$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (x + 19) = \log (19 x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 19 = 19 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $19 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 19 - 19 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $19 x$ von $x$ .

$- 18 x + 19 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 x = - 19$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = - 19$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = - 19$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 19}{- 18}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 19}{- 18}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 18}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{19}{18}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{19}{18}$

Dezimalform:

$x = 1.0\overline{5}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{18}$