Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) - \log (6) = 3$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{6}) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{x}{6}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x}{6}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{6} = 10^{3}$ um.

$\frac{x}{6} = 10^{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 10^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 10^{3}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 \cdot 10^{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = 6 \cdot 10^{3}$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 6000$