Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) - \log (6) = 2 \log (4)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{6}) = 2 \log (4)$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{x}{6}) = \log (4^{2})$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x}{6} = 4^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 4^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 4^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 \cdot 4^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $6 \cdot 4^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = 6 \cdot 16$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$x = 96$