Gib eine Aufgabe ein ...
Elementarmathematik Beispiele
Schritt 1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze gleich .
Schritt 2.2
Der Wertebereich des Sekans ist und . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Schritt 3.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.2.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 3.2.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.2.5
Löse nach auf.
Schritt 3.2.5.1
Vereinfache.
Schritt 3.2.5.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.5.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.2.5.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 3.2.5.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 3.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl