Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{4} = x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - u = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} - u$ heraus.

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot u - u = 0$

Schritt 2.2.3.2

Faktorisiere $u$ aus $- u$ heraus.

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.3.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u \cdot - 1$ heraus.

$u (u - 1) = 0$

Schritt 2.2.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x^{2} - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{2} - 1$ gleich $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{2} - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1$

Schritt 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.5.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.5.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.5.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.5.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - 1$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ nicht erfüllen.

$x = 1, - 1$