Elementarmathematik Beispiele

$\log (10 x) = - 2$

Schritt 1

Schreibe $\log (10 x) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 10 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $10 x = 10^{- 2}$ um.

$10 x = 10^{- 2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 10^{- 2}$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 10^{- 2}$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{- 2}}{10}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe $10^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10 \cdot 10^{2}}$

Schritt 2.2.3.2

Multipliziere $10$ mit $10^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $10^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Potenziere $10$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{10^{1} \cdot 10^{2}}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{10^{1 + 2}}$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{1}{10^{3}}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $10$ mit $3$ .

$x = \frac{1}{1000}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{1000}$

Dezimalform:

$x = 0.001$