Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x) - \ln (7) = 0$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{7}) = 0$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{x}{7})} = e^{0}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x}{7}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{7}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{7} = e^{0}$ um.

$\frac{x}{7} = e^{0}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 e^{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{x}{7} = 7 e^{0}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 7 e^{0}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $7 e^{0}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 7 \cdot 1$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x = 7$