Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x) - \ln (5) = 4$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{5}) = 4$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{x}{5})} = e^{4}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x}{5}) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{4} = \frac{x}{5}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{5} = e^{4}$ um.

$\frac{x}{5} = e^{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 e^{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{x}{5} = 5 e^{4}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 e^{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 e^{4}$

Dezimalform:

$x = 272.99075016 \dots$