Elementarmathematik Beispiele

$\ln (- 4 - x) + \ln (3) = \ln (2 - x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((- 4 - x) \cdot 3) = \ln (2 - x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (- 4 \cdot 3 - x \cdot 3) = \ln (2 - x)$

Schritt 1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\ln (- 12 - x \cdot 3) = \ln (2 - x)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln (- 12 - 3 x) = \ln (2 - x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$- 12 - 3 x = 2 - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 - 3 x + x = 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 3 x$ und $x$ .

$- 12 - 2 x = 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 2 + 12$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $12$ .

$- 2 x = 14$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 14$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 14$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $14$ durch $- 2$ .

$x = - 7$