Elementarmathematik Beispiele

$\ln (3 x - 5) = 0$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (3 x - 5)} = e^{0}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (3 x - 5) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 3 x - 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 5 = e^{0}$ um.

$3 x - 5 = e^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$3 x - 5 = 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 + 5$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $5$ .

$3 x = 6$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2$