Elementarmathematik Beispiele

$\ln (- 2 x) = 7$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (- 2 x)} = e^{7}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (- 2 x) = 7$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{7} = - 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x = e^{7}$ um.

$- 2 x = e^{7}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = e^{7}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = e^{7}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{e^{7}}{- 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{e^{7}}{- 2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{7}}{- 2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{e^{7}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{e^{7}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 548.31657921 \dots$