Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{2} = e^{3}$ um.

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 e^{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 e^{3}$

Dezimalform:

$x = 40.17107384 \dots$