Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{2} - 6) = \ln (x)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} - 6 = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 - x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 6 - x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\ln (x^{2} - 6) = \ln (x)$ nicht erfüllen.

$x = 3$