Elementarmathematik Beispiele

$\ln (5 x + 2) = \ln (4) + \ln (x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\ln (4) + \ln (x + 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 (x + 3))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 4 \cdot 3)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 12)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$5 x + 2 = 4 x + 12$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + 2 - 4 x = 12$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$x + 2 = 12$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$x = 10$