Elementarmathematik Beispiele

$\ln (7 x + 6) = 3$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (7 x + 6)} = e^{3}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (7 x + 6) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 7 x + 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $7 x + 6 = e^{3}$ um.

$7 x + 6 = e^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = e^{3} - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = e^{3} - 6$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = e^{3} - 6$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{3}}{7} + \frac{- 6}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{3}}{7} + \frac{- 6}{7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{7} + \frac{- 6}{7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{e^{3}}{7} - \frac{6}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{3}}{7} - \frac{6}{7}$

Dezimalform:

$x = 2.01221956 \dots$