Elementarmathematik Beispiele

$f (- 8 x) = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Entferne unnötige Klammern.

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{6 (- 8 x) + 1}{- 8 x}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$f \cdot - 8 x = - 7 + \frac{- 48 x + 1}{- 8 x}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, 1, 8 x$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$8 x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ mit $8 x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $f \cdot - 8 x = - 7 - \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ mit $8 x$ .

$f \cdot - 8 x (8 x) = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Bewege $x$ .

$f \cdot - 8 (x \cdot x) \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f \cdot - 8 x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.2.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $f$ .

$- 8 \cdot f x^{2} \cdot 8 = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$- 64 f x^{2} = - 7 (8 x) - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x - \frac{- 48 x + 1}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 48 x + 1}{8 x}$ in den Zähler.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 64 f x^{2} = - 56 x + \frac{- (- 48 x + 1)}{8 x} (8 x)$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x + 1)$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 64 f x^{2} = - 56 x - (- 48 x) - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 64 f x^{2} = - 56 x + 48 x - 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 56 x$ und $48 x$ .

$- 64 f x^{2} = - 8 x - 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 64 f x^{2} + 8 x = - 1$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 64 f x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = - 64 f$ , $b = 8$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 64 f \cdot 1)}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- 64 f) \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f \cdot 1}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.3

Mutltipliziere $256$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.4

Faktorisiere $64$ aus $64 + 256 f$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $64$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 256 f}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.4.2

Faktorisiere $64$ aus $256 f$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1) + 64 (4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.4.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (1) + 64 (4 f)$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.5

Schreibe $64 (1 + 4 f)$ als $8^{2} (1^{2} + 4 f)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.5.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1 + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} (1^{2} + 4 f)}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1^{2} + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{2 (- 64 f)}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{1 + 4 f}}{- 128 f}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{16 f}$