Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

Schritt 1

Multipliziere $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ aus.

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Schritt 1.1

Zerlege $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ durch Herausziehen von $x^{2} - 3 x$ aus dem Logarithmus.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

Schritt 1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x$

Schritt 2

Die ausmultiplizierte Gleichung ist $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Schritt 3

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 2$