Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ als $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ um.

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.4

Schreibe $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ als $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ um.

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

Schritt 1.8.3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $5$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x - 4 = 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 + 4$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $4$ .

$x = 9$