Elementarmathematik Beispiele

$j (- 1) = x^{2} - 2 x - 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$ um.

$x^{2} - 2 x - 2 = j (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache $j (- 1)$ .

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Schritt 2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $j$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = - 1 j$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 j$ als $- j$ um.

$x^{2} - 2 x - 2 = - j$

Schritt 3

Addiere $j$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 2 + j = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 2 + j$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 + j))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 2 + j)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12 - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Faktorisiere $4$ aus $12 - 4 j$ heraus.

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) - 4 j}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 j$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) + 4 (- j)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3) + 4 (- j)$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (3 - j)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 - j}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3 - j}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{3 - j}$

$x = 1 - \sqrt{3 - j}$