Elementarmathematik Beispiele

$C = 0.007 {(x)}^{2} + 2.8 x + 100$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.007 x^{2} + 2.8 x + 100 = C$ um.

$0.007 x^{2} + 2.8 x + 100 = C$

Schritt 2

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.007 x^{2} + 2.8 x + 100 - C = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 0.007$ , $b = 2.8$ und $c = 100 - C$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2.8 \pm \sqrt{{2.8}^{2} - 4 \cdot (0.007 \cdot (100 - C))}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2.8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{7.84 - 4 \cdot 0.007 \cdot (100 - C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.007$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{7.84 - 0.028 \cdot (100 - C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{7.84 - 0.028 \cdot 100 - 0.028 (- C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 0.028$ mit $100$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{7.84 - 2.8 - 0.028 (- C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.028$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{7.84 - 2.8 + 0.028 C}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $2.8$ von $7.84$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{5.04 + 0.028 C}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $0.028$ aus $5.04 + 0.028 C$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $0.028$ aus $5.04$ heraus.

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{0.028 \cdot 180 + 0.028 C}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $0.028$ aus $0.028 \cdot 180 + 0.028 C$ heraus.

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{0.028 (180 + C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $0.028 (180 + C)$ als ${({0.40906234}^{2})}^{2} (180 + C)$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Schreibe $0.028$ als ${0.167332}^{2}$ um.

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{{0.167332}^{2} (180 + C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $0.167332$ als ${0.40906234}^{2}$ um.

$x = \frac{- 2.8 \pm \sqrt{{({0.40906234}^{2})}^{2} (180 + C)}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2.8 \pm {0.40906234}^{2} \sqrt{180 + C}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.1.10

Potenziere $0.40906234$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm 0.167332 \sqrt{180 + C}}{2 \cdot 0.007}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.007$ .

$x = \frac{- 2.8 \pm 0.167332 \sqrt{180 + C}}{0.014}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2.8 \pm 0.167332 \sqrt{180 + C}}{0.014}$ .

$x = \frac{- 1400 \pm 83.66600265 \sqrt{180 + C}}{7}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1400 - 83.66600265 \sqrt{180 + C}}{7}$

$x = - \frac{1400 + 83.66600265 \sqrt{180 + C}}{7}$