Elementarmathematik Beispiele

$9 \log (2 x - 1) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $9 \log (2 x - 1) = 3$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \log (2 x - 1) = 3$ durch $9$ .

$\frac{9 \log (2 x - 1)}{9} = \frac{3}{9}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \log (2 x - 1)}{9} = \frac{3}{9}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log (2 x - 1)$ durch $1$ .

$\log (2 x - 1) = \frac{3}{9}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log (2 x - 1) = \frac{3 (1)}{9}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log (2 x - 1) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (2 x - 1) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (2 x - 1) = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Schreibe $\log (2 x - 1) = \frac{1}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{3}} = 2 x - 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 1 = 10^{\frac{1}{3}}$ um.

$2 x - 1 = 10^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10^{\frac{1}{3}} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{2} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.57721734 \dots$