Elementarmathematik Beispiele

$\cos (\sin (x)) = 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $\sin (x)$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\sin (x) = \arccos (1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 3

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$\sin (x) = 2 π - 0$

Schritt 4

Subtrahiere $0$ von $2 π$ .

$\sin (x) = 2 π$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\cos (\sin (x))$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\cos (\sin (x))$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$W = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (2 π n), \arcsin (2 π + 2 π n)$